Максим Кузьмич родился 21 февраля 1899 года в дер. Арефинской (ныне Шенкурский район Архангельской области). Учился в церковно-приходской школе, которую оставил в связи со смертью отца в 1910 году. В 1912 году приехал в г. Архангельск, где работал на заводе Русанова, затем в столярно-токарной мастерской Трифонова. С началом Первой Мировой войны (1914−1918) вернулся в деревню, некоторое время работал в хозяйстве матери и погибшего на войне старшего брата.
После свержения самодержавия Максим Кузьмич был в числе сочувствующих большевикам. В дни оккупации Шенкурского уезда интервентами оказывал помощь партизанам в борьбе с ними. В 1919 году был принят в ряды коммунистической партии. После окончания курсов Московского уголовного розыска работал инспектором Шенкурского уголовного розыска.
В январе 1922 года Паромов был призван в ряды РККА, после демобилизации из которой был направлен в Архангельский уголовный розыск, где и работал до 1929 года, награжден именным почетным оружием. С 1929 по 1932 годы — на советской работе. В 1936 году окончил Архангельскую промышленную академию, после чего работал директором лесозаводов.
В первый же день Великой Отечественной войны 1941−1945 годов был призван в армию, сначала комиссаром, затем — командиром инженерно-саперного батальона 43-й армии. За боевые подвиги в борьбе с фашизмом был удостоен ордена Боевого Красного Знамени и двумя орденами Красной Звезды, множеством медалей.
Персональный пенсионер республиканского значения, принимал участие в общественной работе по воспитанию подрастающего поколения, являлся членом Совета ветеранов Гражданской и Великой Отечественной войн.
В личном фонде Максима Кузьмича представлены его рукописные воспоминания о различных периодах жизни, написанные в конце 1950-х — первой половине 1970-х годов, стихи (воспоминания в стихах), документы к биографии и фотографии, в том числе Паромов М. К. в группе северян — участников битвы под Москвой, датированная 1971 годом.