Василий Дмитриевич родился 14 января 1910 года в крестьянской семье деревни Заполье (ныне Лужский район Ленинградской области) в крестьянской семье.
В 1930—1932 годах, после окончания Лужского педагогического техникума, работал учителем в местных школах. В 1932 году поступил в Ленинградскую лесотехническую академию, через год переведен в Московский зоотехнический институт пушно-сырьевого хозяйства, который с отличием окончил в 1937 году.
После окончания института В. Д. Скробов был направлен в Архангельск, в Северную научно-исследовательскую пушно-промысловую станцию, с 1939 года — охотовед в Большеземельской землеустроительной экспедиции Наркомата сельского хозяйства РСФСР (г. Нарьян-Мар). Его научная деятельность по изучению охотничье-промыслового хозяйства Крайнего Севера была прервана войной.
С 1942 по 1947 годы Василий Дмитриевич находился в рядах Советской Армии, участвовал в боях с фашистскими захватчиками. За боевые заслуги награжден орденами Красной Звезды, Отечественной войны II степени, многими медалями.
С 1947 по 1971 годы продолжал изучение промысловых животных Севера, руководил работой охотоустроительных и землеустроительных экспедиций в Ненецком национальном округе. В 1961 году защитил диссертацию на ученую степень кандидата биологических наук и получил звание старшего научного сотрудника. В это же время перешел на работу в систему Научно-исследовательского института сельского хозяйства Крайнего Севера — сначала в должности заведующего отделом охотничьего хозяйства и звероводства Ямальской сельскохозяйственной опытной станции, затем заведующего отделом охотничьего промысла института.
Автор более 80 научных работ, практические выводы из которых находят широкое применение в охотоустроительных экспедициях и охотничьем хозяйстве Заполярья.
Документы В. Д. Скробова переданы в архив в 1982 году. В их числе значимую часть занимают воспоминания о Великой Отечественной войне 1941−1945 годов «Записки командира взвода» (восемь тетрадей), воспоминания о встречах с однополчанами и их послевоенной судьбе, грамоты за освобождение и взятие населенных пунктов.