Федор Петрович родился в 10 апреля 1892 года в с. Полом (ныне Кирово-Чепецкий район Кировской области) в крестьянской семье. С малых лет работал в хозяйстве отца, затем служил в частной лесной промышленности. Окончил 2-классное министерское училище и 3-месячные бухгалтерские курсы в г. Омске при Коммерческом институте.
5 сентября 1915 года призван на действительную военную службу, после обучения назначен на должность взводного командира в 37-й Сибирский запасной полк. 20 марта 1917 года избран председателем полкового комитета, 7 ноября того же года — членом Омского Совдепа по военотделу.
После завершения Гражданской войны — член Президиума Слободского УИКа, председатель уездного лесного комитета у себя на родине. В 1920-х годах — работник, затем заведующий Вятского губернского лесного отдела. В 1929 году по постановлению Сибирского крайкома ВКП (б) выдвинут и назначен членом правления и начальником Лесоуправления Северо-Сибирского Государственного акционерного общества «Комсевморпуть» Внешторга СССР, одновременно — директор Генерального представительства «Экспортлес» по Сибири. С 1937 года — управляющий Северной Краевой конторой «Экспортлес» в г. Архангельске. С 24 декабря 1939 года по 18 февраля 1951 года избирался депутатом Архангельского городского Совета депутатов трудящихся.
В годы Великой Отечественной войны 1941−1945 годов за успешное выполнение правительственного задания по отгрузу лесоэкспорта, награждаен Орденом Трудового Красного Знамени, медалью «За оборону Советского Заполярья» и «За доблестный труд в Великой Отечественной войне». Кроме того, по приказу Народного комиссара внешней торговли А. И. Микояна от 5 ноября 1942 года за хорошую работу по обработке экспорта был премирован.
Личный фонд Федора Петровича поступил в Государственный архив Архангельской области в 1980 году. В числе прочих документов в нем представлены удостоверения Тетенькина о командировании его в Мурманск в январе 1942 года, приказы о премировании работников организации Внешторга в г. Архангельске за обработку импортных и экспортных грузов за ноябрь 1942 года и копия орденской книжки на Орден Трудового Красного Знамени (1946 год).